Упр.1348 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите такие значения $$x$$, при которых выражение $$(a-1)^2+4(a-1)-x$$ можно представить в виде квадрата суммы.

Преобразуем выражение:

$$(a-1)^2+4(a-1)-x=a^2-2a+1+4a-4-x=a^2+2a-3-x.$$

Чтобы это выражение можно было представить в виде квадрата суммы, оно должно совпадать с квадратом двучлена:

$$(a+1)^2=a^2+2a+1.$$

Приравниваем свободные члены:

$$-3-x=1.$$

Отсюда

$$-x=4,\quad x=-4.$$

Проверка:

$$(a-1)^2+4(a-1)-(-4)=(a-1)^2+4(a-1)+4=a^2+2a+1=(a+1)^2.$$

Ответ

$$x=-4$$