Упр.1345 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители выражение:

1. 1) $$4kn+6ak+6an+9a^2$$; 2) $$b^6-4b^4+12b^2-9$$; 3) $$y^4(x^2+8x+16)-a^8$$; 4) $$9x^2-6x-35$$.

1. $$4kn+6ak+6an+9a^2=(4kn+6an)+(6ak+9a^2)$$
   $$=2n(2k+3a)+3a(2k+3a)=(2k+3a)(2n+3a).$$

2. $$b^6-4b^4+12b^2-9=b^6-(4b^4-12b^2+9)$$
   $$=b^6-(2b^2-3)^2=(b^3-2b^2+3)(b^3+2b^2-3).$$

3. $$y^4(x^2+8x+16)-a^8=y^4(x+4)^2-a^8$$
   $$=(y^2(x+4))^2-(a^4)^2$$
   $$=(y^2(x+4)-a^4)(y^2(x+4)+a^4).$$

4. $$9x^2-6x-35=9x^2-6x+1-36$$
   $$=(3x-1)^2-6^2=(3x-1-6)(3x-1+6)$$
   $$=(3x-7)(3x+5).$$

Ответ

$$1)\ (2k+3a)(2n+3a);$$
$$2)\ (b^3-2b^2+3)(b^3+2b^2-3);$$
$$3)\ (y^2(x+4)-a^4)(y^2(x+4)+a^4);$$
$$4)\ (3x-7)(3x+5).$$