Упр.1344 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество $$\left(a-bc\right)^2-2\left(b^2c^2-a^2\right)+\left(bc+a\right)^2=4a^2$$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(a-bc)^2-2(b^2c^2-a^2)+(bc+a)^2=$$
$$=a^2-2abc+b^2c^2-2b^2c^2+2a^2+b^2c^2+2abc+a^2.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$a^2+2a^2+a^2=4a^2,\qquad -2abc+2abc=0,\qquad b^2c^2-2b^2c^2+b^2c^2=0.$$

Тогда получаем:

$$(a-bc)^2-2(b^2c^2-a^2)+(bc+a)^2=4a^2.$$

Тождество верно.

Ответ

$$(a-bc)^2-2(b^2c^2-a^2)+(bc+a)^2=4a^2$$