Упр.1344 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите тождество (а — bc)2 — 2(b2c2 — а2) + (bс + а)2 = 4а2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1344 715

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (a-bc)^2-2(b^2c^2-a^2)+(bc+a)^2= $$
$$ =a^2-2abc+b^2c^2-2b^2c^2+2a^2+b^2c^2+2abc+a^2. $$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$ a^2+2a^2+a^2=4a^2,\qquad -2abc+2abc=0,\qquad b^2c^2-2b^2c^2+b^2c^2=0. $$

Тогда получаем:

$$ (a-bc)^2-2(b^2c^2-a^2)+(bc+a)^2=4a^2. $$

Тождество верно.

Ответ

$$ (a-bc)^2-2(b^2c^2-a^2)+(bc+a)^2=4a^2 $$