Упр.1343 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что при любом целом значении $$a$$ значение выражения $$(a-3)(a^2-a+2)-a(a-2)^2+2a$$ делится нацело на 3.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(a-3)(a^2-a+2)-a(a-2)^2+2a$$
$$= a(a^2-a+2)-3(a^2-a+2)-a(a^2-4a+4)+2a$$
$$= a^3-a^2+2a-3a^2+3a-6-a^3+4a^2-4a+2a$$
$$= 3a-6$$
$$= 3(a-2).$$

Полученное выражение делится нацело на $$3$$ при любом целом значении $$a$$.

Ответ

$$3(a-2)$$, значит, выражение делится нацело на $$3$$.