Упр.1342 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение $$12ab$$ в виде разности квадратов двух многочленов.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

Подберём такие многочлены, чтобы их разность квадратов равнялась $$12ab$$. Например, возьмём

$$A=a+3b,\quad B=a-3b.$$

Тогда

$$(a+3b)^2-(a-3b)^2 =((a+3b)-(a-3b))((a+3b)+(a-3b)) =6b\cdot 2a =12ab.$$

Значит,

$$12ab=(a+3b)^2-(a-3b)^2.$$

Таких представлений можно составить бесконечно много, потому что можно выбирать разные многочлены $$A$$ и $$B$$, удовлетворяющие условию $$A^2-B^2=12ab$$.

Ответ

$$12ab=(a+3b)^2-(a-3b)^2.$$ Решений бесконечно много.