Упр.1341 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$\begin{cases}2x+7, & \text{если } x<-2;\\-1{,}5x, & \text{если } -2\leq x\leq 2;\\x-5, & \text{если } x>2.\end{cases}$$ Используя построенный график, определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ имеет с этим графиком ровно две общие точки.

График функции состоит из трёх отрезков:

$$y=2x+7,\quad x<-2;$$
$$y=-1{,}5x,\quad -2\le x\le 2;$$
$$y=x-5,\quad x>2.$$

Найдём значения функции на границах промежутков:

при $$x=-2$$: $$y=-1{,}5\cdot(-2)=3$$;
при $$x=2$$: $$y=-1{,}5\cdot 2=-3$$.

Значит, на графике есть точки $$(-2;3)$$ и $$(2;-3)$$, а значения функции на трёх частях графика таковы:

• на левой части: $$y<3$$;
• на средней части: $$-3\le y\le 3$$;
• на правой части: $$y>-3$$.

Чтобы прямая $$y=a$$ имела с графиком ровно две общие точки, она должна пересекать график в двух местах. Это происходит при $$a=-3$$ и при $$a=3$$:

• при $$a=3$$ прямая проходит через точку $$(-2;3)$$ и пересекает левую часть графика ещё в одной точке;
• при $$a=-3$$ прямая проходит через точку $$(2;-3)$$ и пересекает правую часть графика ещё в одной точке.

Ответ

$$a=-3,\ 3$$