Упр.1340 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   
   1) $$y=(2x-1)(4x^2+2x+1)-8x^3$$;
   
   2) $$y=(x+1)(x+4)-(x+3)^2$$;
   
   3) $$y=(0{,}5x+2)^2-(0{,}5x-1)(0{,}5x+1)$$.

1. Упростим выражение:

   $$y=(2x-1)(4x^2+2x+1)-8x^3$$

   $$(2x-1)(4x^2+2x+1)=8x^3+4x^2+2x-4x^2-2x-1=8x^3-1$$

   Тогда

   $$y=8x^3-1-8x^3=-1$$

   График — горизонтальная прямая $$y=-1$$.

2. Упростим выражение:

   $$y=(x+1)(x+4)-(x+3)^2$$

   $$(x+1)(x+4)=x^2+5x+4$$

   $$(x+3)^2=x^2+6x+9$$

   Тогда

   $$y=x^2+5x+4-(x^2+6x+9)=-x-5$$

   Для построения достаточно взять две точки, например:

   $$x=-2 \Rightarrow y=-3,\qquad x=-5 \Rightarrow y=0$$

   График — прямая $$y=-x-5$$.

3. Упростим выражение:

   $$y=(0{,}5x+2)^2-(0{,}5x-1)(0{,}5x+1)$$

   $$(0{,}5x+2)^2=0{,}25x^2+2x+4$$

   $$(0{,}5x-1)(0{,}5x+1)=0{,}25x^2-1$$

   Тогда

   $$y=0{,}25x^2+2x+4-(0{,}25x^2-1)=2x+5$$

   Для построения возьмём две точки:

   $$x=0 \Rightarrow y=5,\qquad x=-2 \Rightarrow y=1$$

   График — прямая $$y=2x+5$$.

Ответ

1) $$y=-1$$; 2) $$y=-x-5$$; 3) $$y=2x+5$$.