Упр.1336 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Существует ли двузначное число, удовлетворяющее таким условиям: цифра в разряде десятков этого числа на $$2$$ больше цифры в разряде его единиц, а разность между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна: 1) $$20$$; 2) $$18$$? Если такое число существует, найдите его.

Пусть искомое двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. По условию

$$a-b=2.$$

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10b+a.$$ Тогда разность этих чисел:

1) Если она равна $$20,$$ получаем систему:

$$\begin{cases} a-b=2,\\ (10a+b)-(10b+a)=20. \end{cases}$$

Упростим второе уравнение:

$$9a-9b=20.$$

Но из первого уравнения следует $$9a-9b=18.$$ Получаем противоречие, значит, такого числа не существует.

2) Если разность равна $$18,$$ получаем систему:

$$\begin{cases} a-b=2,\\ (10a+b)-(10b+a)=18. \end{cases}$$

Упростим второе уравнение:

$$9a-9b=18.$$

Это совпадает с первым уравнением, значит, подходит любое двузначное число, у которого цифра десятков на 2 больше цифры единиц. Например:

$$53,\ 64,\ 75,\ 86,\ 97.$$

Ответ

1) такого числа не существует; 2) любое двузначное число, у которого цифра десятков на 2 больше цифры единиц, например $$53,\ 64,\ 75,\ 86,\ 97.$$