Упр.1335 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- В двух бочках ёмкостью 40 л и 60 л было некоторое количество воды. Если в меньшую бочку долить доверху воды из большей, то в большей останется $$\frac{5}{7}$$ количества воды, которое было в ней сначала. Если в большую бочку долить доверху воды из меньшей, то в меньшей останется $$\frac{5}{14}$$ количества воды, которое было в ней сначала. Сколько литров воды было в каждой бочке сначала?
Пусть $$x$$ л воды было в первой бочке сначала, а $$y$$ л — во второй.
Если в меньшую бочку долить доверху воды из большей, то из второй бочки перелили $$\frac{5}{7}y$$, значит, в ней осталось $$\frac{2}{7}y$$. Тогда в первой бочке стало $$x+\frac{5}{7}y=40$$.
Если в большую бочку долить доверху воды из меньшей, то из первой бочки перелили $$\frac{5}{14}x$$, значит, в ней осталось $$\frac{9}{14}x$$. Тогда во второй бочке стало $$y+\frac{5}{14}x=60$$.
Составим систему:
$$\begin{cases} x+\frac{5}{7}y=40,\\ y+\frac{5}{14}x=60. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$7$$, а второе — на $$14$$:
$$\begin{cases} 7x+5y=280,\\ 5x+14y=840. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$14$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 98x+70y=3920,\\ 25x+70y=4200. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$-73x=280 \quad \Rightarrow \quad x=28.$$
Подставим в первое уравнение:
$$7\cdot 28+5y=280$$
$$196+5y=280$$
$$5y=84 \quad \Rightarrow \quad y=16{,}8.$$
Проверим вычисления по условию: при таком значении $$y$$ во второй бочке после переливания должно остаться $$\frac{2}{7}y$$, а в первой — $$40-\frac{2}{7}y$$. Это не согласуется с целыми значениями объёмов, значит, в тексте решения из изображения допущена ошибка в записи уравнений.
Правильно составленная система по условию должна быть:
$$\begin{cases} x+\frac{2}{7}y=40,\\ y+\frac{9}{14}x=60. \end{cases}$$
Тогда:
$$\begin{cases} 7x+2y=280,\\ 9x+14y=840. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$7$$:
$$49x+14y=1960.$$
Вычтем второе уравнение:
$$40x=1120 \quad \Rightarrow \quad x=28.$$
Подставим в первое уравнение:
$$7\cdot 28+2y=280$$
$$196+2y=280$$
$$2y=84 \quad \Rightarrow \quad y=42.$$
Ответ
В первой бочке было 28 л, во второй — 42 л.
