Упр.133 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
При каком значении $$c$$ уравнения:
- $$\left(4x+1\right)-\left(7x+2\right)=x$$ и $$12x-9=c+5$$;
- $$\frac{1}{7}cx=x+c$$ и $$6-3\left(2x-4\right)=-8x+4$$
имеют один и тот же корень?
Является ли тождеством равенство:
- $$2x-12=2\left(x-6\right)$$;
- $$a-b=-\left(b-a\right)$$;
- $$3m+9=3\left(m+9\right)$$;
- $$\left(a+b\right)\cdot1=a+b$$;
- $$\left(a+b\right)\cdot0=a+b$$;
- $$\left(a-a\right)\left(b+b\right)=0$$;
- $$3a-a=3$$;
- $$4x+3x=7x$$;
- $$a-\left(b+c\right)=a-b+c$$;
- $$m+\left(n-k\right)=m+n-k$$;
- $$4a-\left(3a-5\right)=a+5$$;
- $$\left(a-5\right)\left(a+3\right)=\left(5-a\right)\left(3+a\right)$$?
Найдём корень первого уравнения:
$$(4x+1)-(7x+2)=x$$
$$4x+1-7x-2=x$$
$$-3x-1=x$$
$$-4x=1,\quad x=-\frac14$$
Подставим это значение во второе уравнение:
$$12x-9=c+5$$
$$12\cdot\left(-\frac14\right)-9=c+5$$
$$-3-9=c+5$$
$$c=-17$$
При $$c=-17$$ уравнения имеют один и тот же корень.
Найдём корень первого уравнения:
$$\frac17cx=x+c$$
$$\frac17cx-x=c$$
$$x\left(\frac c7-1\right)=c$$
Из второго уравнения:
$$6-3(2x-4)=-8x+4$$
$$6-6x+12=-8x+4$$
$$-6x+18=-8x+4$$
$$2x=-14,\quad x=-7$$
Подставим $$x=-7$$ в первое уравнение:
$$\frac17c(-7)=-7+c$$
$$-c=-7+c$$
$$-2c=-7,\quad c=\frac72$$
При $$c=\frac72$$ уравнения имеют один и тот же корень.
Проверим, является ли равенство тождеством:
- $$2x-12=2(x-6)$$ — является.
- $$a-b=-(b-a)$$ — является.
- $$3m+9=3(m+9)$$ — не является.
- $$(a+b)\cdot 1=a+b$$ — является.
- $$(a+b)\cdot 0=a+b$$ — не является.
- $$(a-a)(b+b)=0$$ — является.
- $$3a-a=3$$ — не является.
- $$4x+3x=7x$$ — является.
- $$a-(b+c)=a-b+c$$ — не является.
- $$m+(n-k)=m+n-k$$ — является.
- $$4a-(3a-5)=a+5$$ — является.
- $$(a-5)(a+3)=(5-a)(3+a)$$ — не является.
Ответ
1) $$c=-17$$; 2) $$c=\frac72$$; 3) 1 — да, 2 — да, 3 — нет, 4 — да, 5 — нет, 6 — да, 7 — нет, 8 — да, 9 — нет, 10 — да, 11 — да, 12 — нет.
