Упр.1329 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Из города Солнечный в село Весёлое в 9 ч 5 мин и в 9 ч 45 мин выехали с одинаковой скоростью два автобуса. Из Весёлого в Солнечный в 9 ч 30 мин выехал велосипедист, который встретился с первым автобусом в 9 ч 45 мин, а со вторым — в 10 ч 15 мин. Найдите скорости автобусов и велосипедиста, если расстояние между Солнечным и Весёлым равно 36 км.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобусов, а $$y$$ км/ч — скорость велосипедиста.

Велосипедист выехал в 9:30, значит до встречи с первым автобусом он ехал $$15$$ мин $$=\frac14$$ ч, а до встречи со вторым — $$45$$ мин $$=\frac34$$ ч.

Первый автобус до встречи с велосипедистом ехал $$40$$ мин $$=\frac23$$ ч, второй — $$30$$ мин $$=\frac12$$ ч.

Составим уравнения по расстоянию между городами:

$$\frac14 y+\frac23 x=36$$
$$\frac34 y+\frac12 x=36$$

Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$4$$:

$$3y+8x=432$$
$$3y+2x=144$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$6x=288$$
$$x=48$$

Подставим $$x=48$$ во второе уравнение:

$$3y+2\cdot 48=144$$
$$3y=48$$
$$y=16$$

Значит, скорость каждого автобуса равна $$48$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$16$$ км/ч.