Упр.1328 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу по расписанию в 8 ч из городов Вишнёвое и Яблоневое, расстояние между которыми $$18\ \text{км}$$, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси — с опозданием в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, а $$y$$ км/ч — скорость маршрутного такси.
В первый день они выехали одновременно и встретились через $$10$$ мин, то есть через $$\frac{1}{6}$$ ч. Тогда
$$\frac{1}{6}(x+y)=18.$$
Во второй день автобус выехал в $$8{:}00$$, а такси — в $$8{:}09$$. Встреча произошла в $$8{:}15$$, значит, автобус ехал $$15$$ мин $$=\frac{1}{4}$$ ч, а такси — $$6$$ мин $$=\frac{1}{10}$$ ч. Получаем
$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{10}y=18.$$
Решим систему:
$$\begin{cases} \frac{1}{6}(x+y)=18,\\ \frac{1}{4}x+\frac{1}{10}y=18. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$20$$:
$$\begin{cases} x+y=108,\\ 5x+2y=360. \end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=108-x$$. Подставим во второе:
$$5x+2(108-x)=360$$
$$5x+216-2x=360$$
$$3x=144$$
$$x=48.$$
Тогда
$$y=108-48=60.$$
Ответ
$$48$$ км/ч — скорость автобуса, $$60$$ км/ч — скорость маршрутного такси.
