Упр.1327 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза.

Пусть масса груза на одной машине равна $$x$$ т, а число машин — $$y$$. Тогда общая масса груза равна $$xy$$.

По условию, если бы на каждой машине было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше:

$$(x+1)(y-3)=xy.$$

Если бы на каждой машине было на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше:

$$(x+2)(y-5)=xy.$$

Раскроем скобки:

$$xy-3x+y-3=xy, \\ xy-5x+2y-10=xy.$$

Сократим $$xy$$:

$$-3x+y=3, \\ -5x+2y=10.$$

Из первого уравнения:

$$y=3+3x.$$

Подставим во второе:

$$-5x+2(3+3x)=10, \\ -5x+6+6x=10, \\ x=4.$$

Тогда

$$y=3+3\cdot 4=15.$$

Масса всего груза:

$$xy=4\cdot 15=60.$$

Ответ

$$60\text{ т}$$