Упр.1327 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза.

Пусть масса груза на одной машине равна $$x$$ т, а число машин — $$y$$. Тогда общая масса груза равна $$xy$$.

По условию, если бы на каждой машине было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше:

$$ (x+1)(y-3)=xy. $$

Если бы на каждой машине было на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше:

$$ (x+2)(y-5)=xy. $$

Раскроем скобки:

$$ xy-3x+y-3=xy, \\ xy-5x+2y-10=xy. $$

Сократим $$xy$$:

$$ -3x+y=3, \\ -5x+2y=10. $$

Из первого уравнения:

$$ y=3+3x. $$

Подставим во второе:

$$ -5x+2(3+3x)=10, \\ -5x+6+6x=10, \\ x=4. $$

Тогда

$$ y=3+3\cdot 4=15. $$

Масса всего груза:

$$ xy=4\cdot 15=60. $$

Ответ

$$60\text{ т}$$