Упр.1326 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Велосипедист проехал из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ за намеченное время, двигаясь с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на $$3\ \text{км/ч}$$, то прибыл бы в пункт $$B$$ на $$1\ \text{ч}$$ раньше, а если бы он проезжал за час на $$2\ \text{км}$$ меньше, то прибыл бы на $$1\ \text{ч}$$ позже. Найдите скорость велосипедиста.
Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а намеченное время в пути — $$y$$ ч. Тогда расстояние между пунктами равно $$xy$$ км.
Если скорость увеличить на $$3$$ км/ч, то время уменьшится на $$1$$ ч, значит:
$$(x+3)(y-1)=xy$$
Если за час проезжать на $$2$$ км меньше, то скорость станет $$x-2$$ км/ч, а время увеличится на $$1$$ ч, значит:
$$(x-2)(y+1)=xy$$
Раскроем скобки:
$$\begin{aligned} (x+3)(y-1)=xy &\Rightarrow xy-x+3y-3=xy \Rightarrow -x+3y=3, \\ (x-2)(y+1)=xy &\Rightarrow xy+x-2y-2=xy \Rightarrow x-2y=2. \end{aligned}$$
Решим систему:
$$\begin{aligned} -x+3y&=3, \\ x-2y&=2. \end{aligned}$$
Сложим уравнения:
$$y=5$$
Подставим в $$x-2y=2$$:
$$x-2\cdot 5=2$$
$$x=12$$
Проверка: $$12+3=15$$, $$12-2=10$$; при этом $$15\cdot 4=60$$, $$10\cdot 6=60$$ — верно.
Ответ
$$12$$ км/ч.
