Упр.1324 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Из двух сёл, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход и встретились через 3 ч после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через 2 ч после выхода пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, а $$y$$ км/ч — скорость пешехода.

Тогда по условию задачи получаем систему:

$$ \begin{cases} 3x+3y=45,\\ \left(1\frac{1}{4}+2\right)x+2y=45. \end{cases} $$

Упростим второе уравнение:

$$ 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}, \quad \frac{5}{4}+2=\frac{13}{4}, $$

значит

$$ \begin{cases} 3x+3y=45,\\ \frac{13}{4}x+2y=45. \end{cases} $$

Первое уравнение разделим на $$3$$:

$$ x+y=15. $$

Второе уравнение умножим на $$4$$:

$$ 13x+8y=180. $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$ y=15-x. $$

Подставим во второе:

$$ 13x+8(15-x)=180, $$
$$ 13x+120-8x=180, $$
$$ 5x=60, $$
$$ x=12. $$

Тогда

$$ y=15-12=3. $$

Ответ

$$12$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$3$$ км/ч — скорость пешехода.