Упр.1324 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Из двух сёл, расстояние между которыми равно $$45\ \text{км}$$, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход и встретились через $$3\ \text{ч}$$ после начала движения. Если бы велосипедист выехал на $$1\ \text{ч}\ 15\ \text{мин}$$ раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через $$2\ \text{ч}$$ после выхода пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, а $$y$$ км/ч — скорость пешехода.

Тогда по условию задачи получаем систему:

$$\begin{cases} 3x+3y=45,\\ \left(1\frac{1}{4}+2\right)x+2y=45. \end{cases}$$

Упростим второе уравнение:

$$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}, \quad \frac{5}{4}+2=\frac{13}{4},$$

значит

$$\begin{cases} 3x+3y=45,\\ \frac{13}{4}x+2y=45. \end{cases}$$

Первое уравнение разделим на $$3$$:

$$x+y=15.$$

Второе уравнение умножим на $$4$$:

$$13x+8y=180.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=15-x.$$

Подставим во второе:

$$13x+8(15-x)=180,$$
$$13x+120-8x=180,$$
$$5x=60,$$
$$x=12.$$

Тогда

$$y=15-12=3.$$

Ответ

$$12$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$3$$ км/ч — скорость пешехода.