Упр.1323 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад — в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько внучке? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1323 715

Пусть $$x$$ лет бабушке, а $$y$$ лет внучке.

Составим систему уравнений по условию:

$$ \begin{cases} x-6=9(y-6),\\ x-4=7(y-4). \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} x-6=9y-54,\\ x-4=7y-28. \end{cases} $$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$ \begin{cases} x-9y=-48,\\ x-7y=-24. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (x-9y)-(x-7y)=-48-(-24) $$

$$ -2y=-24 $$

$$ y=12. $$

Подставим значение $$y$$ во второе уравнение:

$$ x-7\cdot 12=-24 $$

$$ x-84=-24 $$

$$ x=60. $$

Проверка: $$60-6=54$$, $$12-6=6$$, и $$54=9\cdot 6$$; $$60-4=56$$, $$12-4=8$$, и $$56=7\cdot 8$$.

Ответ

Бабушке $$60$$ лет, внучке $$12$$ лет.