Упр.1323 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад — в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько внучке?

Пусть $$x$$ лет бабушке, а $$y$$ лет внучке.

Составим систему уравнений по условию:

$$\begin{cases} x-6=9(y-6),\\ x-4=7(y-4). \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} x-6=9y-54,\\ x-4=7y-28. \end{cases}$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$\begin{cases} x-9y=-48,\\ x-7y=-24. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(x-9y)-(x-7y)=-48-(-24)$$

$$-2y=-24$$

$$y=12.$$

Подставим значение $$y$$ во второе уравнение:

$$x-7\cdot 12=-24$$

$$x-84=-24$$

$$x=60.$$

Проверка: $$60-6=54$$, $$12-6=6$$, и $$54=9\cdot 6$$; $$60-4=56$$, $$12-4=8$$, и $$56=7\cdot 8$$.

Ответ

Бабушке $$60$$ лет, внучке $$12$$ лет.