Упр.1322 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Сын 6 лет тому назад был в 4 раза младше отца, а через 12 лет он будет младше отца в 2 раза. Сколько лет отцу и сколько — сыну?

Пусть $$x$$ лет отцу, а $$y$$ лет сыну.

Шесть лет назад отцу было $$x-6$$ лет, а сыну — $$y-6$$ лет. По условию, сын был в 4 раза младше отца, значит:

$$x-6=4(y-6).$$

Через 12 лет отцу будет $$x+12$$ лет, а сыну — $$y+12$$ лет. Тогда отец будет старше сына в 2 раза:

$$x+12=2(y+12).$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x-6=4(y-6),\\ x+12=2(y+12). \end{cases} $$

Преобразуем уравнения:

$$ \begin{cases} x-6=4y-24,\\ x+12=2y+24. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x=4y-18,\\ x=2y+12. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$4y-18=2y+12,$$

$$2y=30,$$

$$y=15.$$

Тогда

$$x=2\cdot 15+12=42.$$

Проверка: 6 лет назад было $$36$$ и $$9$$, действительно $$36=4\cdot 9$$. Через 12 лет будет $$54$$ и $$27$$, действительно $$54=2\cdot 27$$.

Ответ

Отцу $$42$$ года, сыну $$15$$ лет.