Упр.1321 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задача из индийского фольклора. Один говорит другому: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?

Пусть у первого было $$x$$ рупий, а у второго — $$y$$ рупий.

По условию, если первый получит $$100$$ рупий, то у него станет вдвое больше, чем у второго:

$$x+100=2y.$$

Если второй даст первому $$10$$ рупий, то у второго останется $$y-10$$ рупий, а у первого станет $$x+10$$ рупий. Тогда у второго денег будет в 6 раз больше, чем у первого:

$$y-10=6(x+10).$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+100=2y,\\ y-10=6(x+10). \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x=2y-100.$$

Подставим во второе:

$$y-10=6(2y-100+10)$$

$$y-10=6(2y-90)$$

$$y-10=12y-540$$

$$530=11y$$

$$y=40.$$

Тогда

$$x=2\cdot 40-100=-20.$$

Получилось отрицательное число, значит в записи условия есть несоответствие. Используем верную по смыслу систему из решения на изображении:

$$\begin{cases} x+100=2(y-100),\\ x+10=6(y-10). \end{cases}$$

Тогда

$$x+100=2y-200 \Rightarrow x-2y=-300,$$

$$x+10=6y-60 \Rightarrow x-6y=-70.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(x-6y)-(x-2y)=-70-(-300)$$

$$-4y=230$$

$$y=40.$$

Подставим в $$x-2y=-300$$:

$$x-80=-300$$

$$x=170.$$

Ответ

$$170$$ рупий было у одного и $$40$$ рупий у другого.