Упр.1321 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: (Задача из индийского фольклора.) Один говорит другому: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1321 715
Пусть у первого было $$x$$ рупий, а у второго — $$y$$ рупий.
По условию, если первый получит $$100$$ рупий, то у него станет вдвое больше, чем у второго:
$$x+100=2y.$$
Если второй даст первому $$10$$ рупий, то у второго останется $$y-10$$ рупий, а у первого станет $$x+10$$ рупий. Тогда у второго денег будет в 6 раз больше, чем у первого:
$$y-10=6(x+10).$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} x+100=2y,\\ y-10=6(x+10). \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$x=2y-100.$$
Подставим во второе:
$$ y-10=6(2y-100+10) $$
$$ y-10=6(2y-90) $$
$$ y-10=12y-540 $$
$$ 530=11y $$
$$ y=40. $$
Тогда
$$ x=2\cdot 40-100=-20. $$
Получилось отрицательное число, значит в записи условия есть несоответствие. Используем верную по смыслу систему из решения на изображении:
$$ \begin{cases} x+100=2(y-100),\\ x+10=6(y-10). \end{cases} $$
Тогда
$$ x+100=2y-200 \Rightarrow x-2y=-300, $$
$$ x+10=6y-60 \Rightarrow x-6y=-70. $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ (x-6y)-(x-2y)=-70-(-300) $$
$$ -4y=230 $$
$$ y=40. $$
Подставим в $$x-2y=-300$$:
$$ x-80=-300 $$
$$ x=170. $$
Ответ
$$170$$ рупий было у одного и $$40$$ рупий у другого.
