Упр.132 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$b$$ уравнения: 1) $$7-3x=6x-56$$ и $$x-3b=-35$$; 2) $$2y-9b=7$$ и $$3{,}6+5y=7(1{,}2-y)$$ имеют один и тот же корень?
2. Какие свойства действий дают возможность утверждать, что данные выражения являются тождественно равными: 1) $$ab+cd$$ и $$cd+ab$$; 2) $$(a+1)+b$$ и $$a+(1+b)$$; 3) $$a\cdot4b$$ и $$4ab$$; 4) $$(x+2)(x+3)$$ и $$(3+x)(2+x)$$; 5) $$7(a-4)$$ и $$7a-28$$?

1. Найдём корень первого уравнения:

   $$7-3x=6x-56$$

   $$-3x-6x=-56-7$$

   $$-9x=-63$$

   $$x=7$$

   Чтобы уравнения имели один и тот же корень, подставим $$x=7$$ во второе уравнение:

   $$x-3b=-35$$

   $$7-3b=-35$$

   $$-3b=-42$$

   $$b=14$$

2. Найдём корень второго уравнения:

   $$3{,}6+5y=7(1{,}2-y)$$

   $$3{,}6+5y=8{,}4-7y$$

   $$5y+7y=8{,}4-3{,}6$$

   $$12y=4{,}8$$

   $$y=0{,}4$$

   Подставим $$y=0{,}4$$ в первое уравнение:

   $$2y-9b=7$$

   $$2\cdot 0{,}4-9b=7$$

   $$0{,}8-9b=7$$

   $$-9b=6{,}2$$

   $$b=-\frac{6{,}2}{9}=-\frac{31}{45}$$

3. Тождественная равенство выражений получается с помощью следующих свойств действий:

   • $$ab+cd=cd+ab$$ — переместительное свойство сложения;
   • $$\left(a+1\right)+b=a+\left(1+b\right)$$ — сочетательное свойство сложения;
   • $$a\cdot 4b=4ab$$ — сочетательное свойство умножения;
   • $$\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(3+x\right)\left(2+x\right)$$ — переместительное свойство сложения;
   • $$7(a-4)=7a-28$$ — распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Ответ

1) $$b=14$$; 2) $$b=-\frac{31}{45}$$; 3) переместительное, сочетательное и распределительное свойства действий.