Упр.1319 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25 %, а второй — 40 % соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить 50 кг раствора, содержащего 34 % соли?

Пусть $$x$$ кг — масса первого раствора, а $$y$$ кг — масса второго раствора. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y=50,\\ 0{,}25x+0{,}4y=0{,}34\cdot 50. \end{cases} $$

Вычислим правую часть второго уравнения:

$$ 0{,}34\cdot 50=17. $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=50,\\ 0{,}25x+0{,}4y=17. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$ y=50-x. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 0{,}25x+0{,}4(50-x)=17 $$
$$ 0{,}25x+20-0{,}4x=17 $$
$$ -0{,}15x=-3 $$
$$ x=20. $$

Тогда

$$ y=50-20=30. $$

Ответ

$$20$$ кг первого раствора и $$30$$ кг второго раствора.