Упр.1317 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Известно, что 25 % одного числа равно 20 % другого числа, а 1/6 первого числа на 4 меньше 40 % другого. Найдите данные числа.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — искомые числа.

По условию:

$$0{,}25a=0{,}2b,$$
$$\frac16a+4=0{,}4b.$$

Умножим первое уравнение на $$100$$, а второе — на $$6$$:

$$25a=20b,$$
$$a+24=2{,}4b.$$

Приведём систему к более удобному виду:

$$ \begin{cases} a-0{,}8b=0,\\ a-2{,}4b=-24. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ (a-2{,}4b)-(a-0{,}8b)=-24, $$
$$-1{,}6b=-24,$$
$$b=15. $$

Тогда

$$a=0{,}8\cdot 15=12.$$

Проверка:

$$0{,}25\cdot 12=3,\qquad 0{,}2\cdot 15=3,$$
$$\frac16\cdot 12=2,\qquad 0{,}4\cdot 15=6,\qquad 2+4=6.$$

Ответ

$$12$$ и $$15$$.