Упр.1316 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Известно, что $$60\%$$ числа $$a$$ на 2 больше, чем $$70\%$$ числа $$b$$, а $$50\%$$ числа $$b$$ на 10 больше, чем $$\frac{1}{3}$$ числа $$a$$. Найдите числа $$a$$ и $$b$$.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — искомые числа. Тогда по условию:

$$0{,}6a = 0{,}7b + 2,$$
$$0{,}5b = \frac{1}{3}a + 10.$$

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$6$$:

$$6a — 7b = 20,$$
$$3b — 2a = 60.$$

Умножим второе уравнение на $$3$$:

$$9b — 6a = 180.$$

Сложим полученные уравнения:

$$\begin{aligned} 6a — 7b &= 20,\\ -6a + 9b &= 180. \end{aligned}$$

$$2b = 200,$$
$$b = 100.$$

Подставим значение $$b$$ в первое уравнение:

$$6a — 7 \cdot 100 = 20,$$
$$6a = 720,$$
$$a = 120.$$

Ответ

$$a = 120,\quad b = 100.$$