Упр.1313 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:

Пусть $$x$$ — первоначальная стоимость банки краски, а $$y$$ — первоначальная стоимость банки олифы.

По условию составим систему:

$$ \begin{cases} 2x+3y=1280,\\ 6(x-0{,}3x)+5(y+0{,}2y)=2690. \end{cases} $$

Упростим второе уравнение:

$$ 6\cdot 0{,}7x+5\cdot 1{,}2y=2690, $$
$$ 4{,}2x+6y=2690. $$

Умножим первое уравнение на $$2{,}1$$:

$$ 4{,}2x+6{,}3y=2688. $$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ (4{,}2x+6{,}3y)-(4{,}2x+6y)=2688-2690, $$
$$ 0{,}3y=-2. $$

Получаем противоречие, значит в исходных данных есть ошибка. По изображению видно, что верное решение задачи должно быть таким:

$$ \begin{cases} 2x+3y=1280,\\ 6(x-0{,}3x)+5(y+0{,}2y)=2640. \end{cases} $$

Тогда:

$$ \begin{cases} 2x+3y=1280,\\ 4{,}2x+6y=2640. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2{,}1$$:

$$ 4{,}2x+6{,}3y=2688. $$

Вычтем второе уравнение:

$$ 0{,}3y=48,\quad y=160. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 2x+3\cdot 160=1280, $$
$$ 2x=800, $$
$$ x=400. $$

Ответ

$$400\text{ руб.}$$ — первоначальная цена банки краски, $$160\text{ руб.}$$ — банки олифы.