Упр.1311 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: У Миши и Гали было вместе 1500 р. Когда Миша истратил 1/3 своих денег на приобретение математического справочника, а Галя — 1/6 своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на 50 р. больше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1311 715

Пусть у Миши было $$x$$ руб., а у Гали — $$y$$ руб. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y=1500,\\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=50. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$ 2x-y=300. $$

Сложим это уравнение с первым:

$$ \begin{cases} x+y=1500,\\ 2x-y=300 \end{cases} \Rightarrow 3x=1800. $$

Отсюда:

$$ x=600. $$

Тогда

$$ y=1500-600=900. $$

Ответ

У Миши было $$600$$ руб., у Гали — $$900$$ руб.