Упр.1311 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. У Миши и Гали было вместе 1500 р. Когда Миша истратил $$\frac{1}{3}$$ своих денег на приобретение математического справочника, а Галя — $$\frac{1}{6}$$ своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на 50 р. больше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала?

Пусть у Миши было $$x$$ руб., а у Гали — $$y$$ руб. Тогда по условию:

$$\begin{cases} x+y=1500,\\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=50. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$2x-y=300.$$

Сложим это уравнение с первым:

$$\begin{cases} x+y=1500,\\ 2x-y=300 \end{cases} \Rightarrow 3x=1800.$$

Отсюда:

$$x=600.$$

Тогда

$$y=1500-600=900.$$

Ответ

У Миши было $$600$$ руб., у Гали — $$900$$ руб.