Упр.1309 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Катер за 5 ч движения по течению реки проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за 9 ч движения по озеру он проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию составим систему:

$$\begin{cases} 5(x+y)-3(x-y)=70,\\ 9x=10(x-y). \end{cases}$$

Упростим уравнения:

$$\begin{cases} 5x+5y-3x+3y=70,\\ 9x=10x-10y. \end{cases}$$

$$\begin{cases} 2x+8y=70,\\ x=10y. \end{cases}$$

Подставим $$x=10y$$ в первое уравнение:

$$2\cdot 10y+8y=70$$

$$28y=70$$

$$y=2{,}5.$$

Тогда

$$x=10\cdot 2{,}5=25.$$

Проверка: за 9 ч по озеру катер проходит $$9x=9\cdot 25=225$$ км, а за 10 ч против течения — $$10(x-y)=10(25-2{,}5)=225$$ км. Условие выполняется.

Ответ

$$25$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде, $$2{,}5$$ км/ч — скорость течения.