Упр.1308 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1308 715

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки:

против течения — $$x-y$$ км/ч,

по течению — $$x+y$$ км/ч.

Составим систему уравнений по условию:

$$ \begin{cases} 3(x-y)+2{,}5(x+y)=98, \\ 5(x+y)-4(x-y)=36. \end{cases} $$

Упростим уравнения:

$$ \begin{cases} 3x-3y+2{,}5x+2{,}5y=98, \\ 5x+5y-4x+4y=36. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 5{,}5x-0{,}5y=98, \\ x+9y=36. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$ x=36-9y. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 5{,}5(36-9y)-0{,}5y=98 $$

$$ 198-49{,}5y-0{,}5y=98 $$

$$ 198-50y=98 $$

$$ -50y=-100 $$

$$ y=2. $$

Тогда

$$ x=36-9\cdot 2=18. $$

Следовательно, собственная скорость лодки равна $$18$$ км/ч, а скорость течения — $$2$$ км/ч.

Ответ

$$18$$ км/ч и $$2$$ км/ч.