Упр.1308 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Моторная лодка за $$3$$ ч движения против течения реки и $$2{,}5$$ ч по течению проходит $$98$$ км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за $$5$$ ч движения по течению она проходит на $$36$$ км больше, чем за $$4$$ ч против течения реки.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки:

против течения — $$x-y$$ км/ч,

по течению — $$x+y$$ км/ч.

Составим систему уравнений по условию:

$$\begin{cases} 3(x-y)+2{,}5(x+y)=98, \\ 5(x+y)-4(x-y)=36. \end{cases}$$

Упростим уравнения:

$$\begin{cases} 3x-3y+2{,}5x+2{,}5y=98, \\ 5x+5y-4x+4y=36. \end{cases}$$

$$\begin{cases} 5{,}5x-0{,}5y=98, \\ x+9y=36. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=36-9y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$5{,}5(36-9y)-0{,}5y=98$$

$$198-49{,}5y-0{,}5y=98$$

$$198-50y=98$$

$$-50y=-100$$

$$y=2.$$

Тогда

$$x=36-9\cdot 2=18.$$

Следовательно, собственная скорость лодки равна $$18$$ км/ч, а скорость течения — $$2$$ км/ч.

Ответ

$$18$$ км/ч и $$2$$ км/ч.