Упр.1305 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Из Курска в Москву, расстояние между которыми $$536\ \text{км}$$, выехал автомобиль. Через $$2{,}5\ \text{ч}$$ после начала движения первого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал второй автомобиль, который встретился с первым через $$2\ \text{ч}$$ после своего выезда. Найдите скорость каждого автомобиля, если первый за $$2\ \text{ч}$$ проезжает на $$69\ \text{км}$$ меньше, чем второй за $$3\ \text{ч}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

Первый автомобиль ехал до встречи $$2{,}5+2=4{,}5$$ ч, значит, проехал $$4{,}5x$$ км. Второй автомобиль ехал до встречи $$2$$ ч, значит, проехал $$2y$$ км.

Тогда получаем систему:

$$\begin{cases} 4{,}5x+2y=536,\\ 2x=3y-69. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$2$$:

$$\begin{cases} 9x+4y=1072,\\ 4x=6y-138. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$2x=3y-69$$

Подставим в первое уравнение удобнее через преобразование системы:

$$\begin{cases} 13{,}5x+6y=1608,\\ 6y-4x=138. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе, умноженное на $$\frac{3}{2}$$, или решим систему методом подстановки. Получаем:

$$x=84.$$

Тогда из уравнения $$2x=3y-69$$:

$$2\cdot 84=3y-69$$

$$168=3y-69$$

$$3y=237$$

$$y=79.$$

Проверка: $$4{,}5\cdot 84+2\cdot 79=378+158=536$$ — верно.

Ответ

$$84$$ км/ч — скорость первого автомобиля, $$79$$ км/ч — скорость второго автомобиля.