Упр.1305 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Из Курска в Москву, расстояние между которыми 536 км, выехал автомобиль. Через 2,5 ч после начала движения первого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал второй автомобиль, который встретился с первым через 2 ч после своего выезда. Найдите скорость каждого автомобиля, если первый за 2 ч проезжает на 69 км меньше, чем второй за 3 ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1305 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

Первый автомобиль ехал до встречи $$2{,}5+2=4{,}5$$ ч, значит, проехал $$4{,}5x$$ км. Второй автомобиль ехал до встречи $$2$$ ч, значит, проехал $$2y$$ км.

Тогда получаем систему:

$$ \begin{cases} 4{,}5x+2y=536,\\ 2x=3y-69. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$2$$:

$$ \begin{cases} 9x+4y=1072,\\ 4x=6y-138. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$ 2x=3y-69 $$

Подставим в первое уравнение удобнее через преобразование системы:

$$ \begin{cases} 13{,}5x+6y=1608,\\ 6y-4x=138. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе, умноженное на $$\frac{3}{2}$$, или решим систему методом подстановки. Получаем:

$$ x=84. $$

Тогда из уравнения $$2x=3y-69$$:

$$ 2\cdot 84=3y-69 $$