Упр.1304 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость велосипедиста.

Пешеход шёл 30 мин до выезда велосипедиста и ещё 10 мин до встречи, то есть всего $$40$$ мин $$= \frac{2}{3}$$ ч. Тогда он прошёл расстояние

$$\frac{2}{3}x.$$

Велосипедист ехал до встречи 10 мин $$= \frac{1}{6}$$ ч, значит, он проехал

$$\frac{1}{6}y.$$

Так как они встретились, то расстояния равны:

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}y.$$

Кроме того, по условию за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса:

$$3x=\frac{1}{2}y+4.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} \frac{2}{3}x=\frac{1}{6}y,\\ 3x=\frac{1}{2}y+4. \end{cases}$$

Из первого уравнения, умножив обе части на $$6$$, получаем:

$$4x=y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$3x=\frac{1}{2}\cdot 4x+4$$

$$3x=2x+4$$

$$x=4.$$

Тогда

$$y=4\cdot 4=16.$$

Проверка: $$3\cdot 4=12$$ км, а $$\frac{1}{2}\cdot 16=8$$ км, и действительно $$12-8=4$$ км.

Ответ

$$4$$ км/ч — скорость пешехода, $$16$$ км/ч — скорость велосипедиста.