Упр.1303 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. С двух станций, расстояние между которыми $$300\ \text{км}$$, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через $$3\ \text{ч}$$ после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на $$1\ \text{ч}$$ раньше, чем товарный, то они встретились бы через $$2{,}4\ \text{ч}$$ после выхода товарного поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость пассажирского поезда, а $$y$$ км/ч — скорость товарного поезда.

Тогда за 3 ч они вместе проедут 300 км:

$$3x+3y=300.$$

Если пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, то до встречи пассажирский поезд ехал $$2{,}4+1=3{,}4$$ ч, а товарный — $$2{,}4$$ ч. Получаем второе уравнение:

$$3{,}4x+2{,}4y=300.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 3x+3y=300,\\ 3{,}4x+2{,}4y=300. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 8, а второе — на 10:

$$\begin{cases} 24x+24y=2400,\\ 34x+24y=3000. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$10x=600,$$

откуда

$$x=60.$$

Подставим в первое уравнение:

$$3\cdot 60+3y=300,$$

$$180+3y=300,$$

$$3y=120,$$

$$y=40.$$

Ответ

$$60$$ км/ч — скорость пассажирского поезда, $$40$$ км/ч — скорость товарного поезда.