Упр.1303 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: С двух станций, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда. Найдите скорость каждого поезда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1303 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость пассажирского поезда, а $$y$$ км/ч — скорость товарного поезда.

Тогда за 3 ч они вместе проедут 300 км:

$$3x+3y=300.$$

Если пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, то до встречи пассажирский поезд ехал $$2{,}4+1=3{,}4$$ ч, а товарный — $$2{,}4$$ ч. Получаем второе уравнение:

$$3{,}4x+2{,}4y=300.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 3x+3y=300,\\ 3{,}4x+2{,}4y=300. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 8, а второе — на 10:

$$ \begin{cases} 24x+24y=2400,\\ 34x+24y=3000. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$10x=600,$$

откуда

$$x=60.$$

Подставим в первое уравнение:

$$3\cdot 60+3y=300,$$

$$180+3y=300,$$