Упр.1302 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми $$256\ \text{км}$$, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через $$2\ \text{ч}$$ после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за $$2\ \text{ч}$$ проезжает на $$46\ \text{км}$$ больше, чем автомобиль за $$1\ \text{ч}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, а $$y$$ км/ч — скорость автомобиля.

Тогда за 2 ч автобус проедет $$2x$$ км, а автомобиль — $$2y$$ км. Так как расстояние между городами 256 км, получаем:

$$2x+2y=256.$$

По условию автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч:

$$2x-y=46.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 2x+2y=256,\\ 2x-y=46. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на 2:

$$4x-2y=92.$$

Сложим уравнения:

$$\begin{aligned} 2x+2y&=256,\\ 4x-2y&=92,\\ 6x&=348. \end{aligned}$$

Отсюда:

$$x=58.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2\cdot 58+2y=256,$$

$$116+2y=256,$$

$$2y=140,$$

$$y=70.$$

Проверка: $$2\cdot 58-70=46$$ — верно.

Ответ

58 км/ч — скорость автобуса, 70 км/ч — скорость автомобиля.