Упр.130 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите все целые значения $$m$$, при которых корень уравнения: 1) $$mx=3$$; 2) $$(m+4)x=49$$ является целым числом.
2. Может ли быть целым числом значение выражения: 1) $$\frac{1}{x}$$; 2) $$\frac{x}{x+1}$$?

1. 1) $$mx=3$$

   Тогда

   $$x=\frac{3}{m}.$$

   Чтобы корень уравнения был целым числом, число $$3$$ должно делиться на $$m$$ без остатка. Подходят целые значения

   $$m=\pm 1,\ \pm 3.$$

2. 2) $$(m+4)x=49$$

   Тогда

   $$x=\frac{49}{m+4}.$$

   Чтобы $$x$$ было целым числом, знаменатель $$m+4$$ должен быть целым делителем числа $$49$$:

   $$m+4=\pm 1,\ \pm 7,\ \pm 49.$$

   Отсюда

   $$m=-3,\ -5,\ 3,\ -11,\ 45,\ -53.$$

3. 3) $$\frac{1}{x}$$

   Это выражение может быть целым числом, например при $$x=1$$ или $$x=-1$$. Более вообще, если $$x=\frac{1}{n}$$, где $$n$$ — целое число, то

   $$\frac{1}{x}=n,$$

   то есть выражение может быть целым.

4. 4) $$\frac{x}{x+1}$$

   Это выражение тоже может быть целым числом, например при $$x=-2$$:

   $$\frac{x}{x+1}=\frac{-2}{-2+1}=\frac{-2}{-1}=2.$$

Ответ

1) $$m=\pm 1,\ \pm 3$$; 2) $$m=-3,\ -5,\ 3,\ -11,\ 45,\ -53$$; 3) да; 4) да.