Задание 6 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители выражение (n — натуральное число):

1. $$2^{n+1}+2^{n+3}-3^n-3^{n+2}$$
2. $$a^{n+4}-6a^n+a^4-6$$
3. $$ax^{2n-1}+4x^{2n}-ab-4bx$$
4. $$15^n-2\cdot5^n+3^{n+1}-6$$
5. $$x^{2n}-xy^{n+1}+x^{2n-1}y^2-y^{n+3}$$

1. $$2^{n+1}+2^{n+3}-3^n-3^{n+2}=2^n(2+2^3)-3^n(1+3^2)=2^n\cdot 10-3^n\cdot 10=10(2^n-3^n).$$
2. $$a^{n+4}-6a^n+a^4-6=(a^{n+4}+a^4)-(6a^n+6)=a^4(a^n+1)-6(a^n+1)=(a^n+1)(a^4-6).$$
3. $$ax^{2n-1}+4x^{2n}-ab-4bx=(ax^{2n-1}-ab)+(4x^{2n}-4bx)$$
   $$=a(x^{2n-1}-b)+4x(x^{2n-1}-b)=(x^{2n-1}-b)(a+4x).$$
4. $$15^n-2\cdot 5^n+3^{n+1}-6=(5\cdot 3)^n-2\cdot 5^n+3^n\cdot 3-2\cdot 3$$
   $$=5^n\cdot 3^n-2\cdot 5^n+3(3^n-2)=5^n(3^n-2)+3(3^n-2)=(3^n-2)(5^n+3).$$
5. $$x^{2n}-xy^{n+1}+x^{2n-1}y^2-y^{n+3}=(x^{2n}+x^{2n-1}y^2)-(xy^{n+1}+y^{n+3})$$
   $$=x^{2n-1}(x+y^2)-y^{n+1}(x+y^2)=(x+y^2)(x^{2n-1}-y^{n+1}).$$

Ответ

1) $$10(2^n-3^n)$$;
2) $$(a^n+1)(a^4-6)$$;
3) $$(x^{2n-1}-b)(a+4x)$$;
4) $$(3^n-2)(5^n+3)$$;
5) $$(x+y^2)(x^{2n-1}-y^{n+1})$$.