Упр.13.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 13.43. Найдите такие натуральные числа m и n, что 2^m — 2^n = 240.

$$2^m-2^n=240.$$

Так как $$240=16\cdot 15,$$ разложим левую часть на множители:

$$2^n(2^{m-n}-1)=240.$$

Число $$2^{m-n}-1$$ нечётное, значит удобно представить $$240$$ в виде произведения степени двойки и нечётного числа:

$$240=16\cdot 15.$$

Тогда

$$2^n=16,\qquad 2^{m-n}-1=15.$$

Из первого равенства получаем:

$$2^n=2^4,\qquad n=4.$$

Из второго равенства:

$$2^{m-n}=16=2^4,$$

значит

$$m-n=4.$$

Подставим $$n=4$$:

$$m=4+4=8.$$

Ответ

$$m=8,\ n=4.$$