Упр.13.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 13.41. Значение переменной x таково, что x^2 -7x=5. Найдите значение выражения x^4 -7x^3 -35x-1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 13-41 715

Из условия известно, что $$x^2-7x=5.$$

Тогда выражение можно преобразовать так:

$$ x^4-7x^3-35x-1=x^2(x^2-7x)-35x-1. $$

Подставим вместо $$x^2-7x$$ число $$5$$:

$$ x^2(x^2-7x)-35x-1=x^2\cdot 5-35x-1=5x^2-35x-1. $$

Снова вынесем общий множитель:

$$ 5x^2-35x-1=5(x^2-7x)-1. $$

Теперь подставим $$x^2-7x=5$$:

$$ 5(x^2-7x)-1=5\cdot 5-1=25-1=24. $$

Ответ

$$24$$