Задание 4 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Запишите в пропуск такой одночлен, чтобы полученный многочлен можно было разложить на множители способом группировки, и выполните разложение на множители:

1. $$7x+ay+7y\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$$
2. $$ab-b-ac\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$$
3. $$a^5-5a^3+4a^2\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$$
4. $$4m^5+6m^2n^2-22m^3n\_\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$$

1. Подберём одночлен так, чтобы можно было сгруппировать слагаемые:
   $$7x+ay+7y+ax=7(x+y)+a(x+y)=(x+y)(7+a).$$
2. Аналогично:
   $$ab-b-ac+c=b(a-1)-c(a-1)=(a-1)(b-c).$$
3. Допишем число $$-20$$:
   $$a^5-5a^3+4a^2-20=a^3(a^2-5)+4(a^2-5)=(a^2-5)(a^3+4).$$
4. Допишем одночлен $$-33n^3$$:
   $$4m^5+6m^2n^2-22m^3n-33n^3=2m^2(2m^3+3n^2)-11n(2m^3+3n^2)=(2m^3+3n^2)(2m^2-11n).$$

Ответ

1) $$ax$$, $$(x+y)(7+a)$$;
2) $$c$$, $$(a-1)(b-c)$$;
3) $$-20$$, $$(a^2-5)(a^3+4)$$;
4) $$-33n^3$$, $$(2m^3+3n^2)(2m^2-11n)$$.