Упр.13.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 13.39. Найдите все двузначные числа, равные произведению своих цифр, увеличенных на 1.

Пусть двузначное число имеет вид $$\overline{ab}$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. Тогда

$$\overline{ab}=10a+b.$$

По условию это число равно произведению своих цифр, увеличенных на 1:

$$10a+b=(a+1)(b+1).$$

Раскроем скобки:

$$10a+b=ab+a+b+1.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$10a+b-ab-a-b=1,$$

$$9a-ab=1,$$

$$a(9-b)=1.$$

Так как $$a$$ и $$9-b$$ — целые положительные числа, их произведение равно 1 только в случае

$$a=1,\quad 9-b=1.$$

Тогда $$b=8$$.

Искомое число:

$$\overline{ab}=18.$$

Ответ

18