Упр.13.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 13.38. Числа a, b и c таковы, что (a+b)(a+b+c)=5, (b+c)(a+b+c)=6, (a+c)(a+b+c)=7. Найдите (a+b+c)^2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 13-38 715

Сложим данные равенства:

$$ (a+b)(a+b+c)+(b+c)(a+b+c)+(a+c)(a+b+c)=5+6+7 $$

Вынесем общий множитель $$a+b+c$$:

$$ (a+b+c)\bigl((a+b)+(b+c)+(a+c)\bigr)=18 $$

Сложим выражения в скобках:

$$ (a+b)+(b+c)+(a+c)=2a+2b+2c=2(a+b+c) $$

Тогда

$$ (a+b+c)\cdot 2(a+b+c)=18 $$

$$ 2(a+b+c)^2=18 $$

$$ (a+b+c)^2=9 $$

Ответ

$$9$$