Упр.13.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

13. 38. Числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$ таковы, что $$(a+b)(a+b+c)=5$$, $$(b+c)(a+b+c)=6$$, $$(a+c)(a+b+c)=7$$. Найдите $$(a+b+c)^2$$.

Сложим данные равенства:

$$(a+b)(a+b+c)+(b+c)(a+b+c)+(a+c)(a+b+c)=5+6+7$$

Вынесем общий множитель $$a+b+c$$:

$$(a+b+c)\bigl((a+b)+(b+c)+(a+c)\bigr)=18$$

Сложим выражения в скобках:

$$(a+b)+(b+c)+(a+c)=2a+2b+2c=2(a+b+c)$$

Тогда

$$(a+b+c)\cdot 2(a+b+c)=18$$

$$2(a+b+c)^2=18$$

$$(a+b+c)^2=9$$

Ответ

$$9$$