Упр.13.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (x-4)(x+a)-(x+2)(x-a)=-6;
2) x(3x-2)-(x+2a)(3x+2)=5a+6?

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$(x-4)(x+a)-(x+2)(x-a)=-6$$
   $$ x^2+ax-4x-4a-(x^2-ax+2x-2a)=-6 $$
   $$ x^2+ax-4x-4a-x^2+ax-2x+2a=-6 $$
   $$ 2ax-6x-2a=-6 $$
   $$ 2a(x-1)=6(x-1). $$

   Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, оно должно быть тождеством. Значит,
   $$2a=6,$$
   откуда
   $$a=3.$$

2. Аналогично преобразуем второе уравнение:

   $$x(3x-2)-(x+2a)(3x+2)=5a+6$$
   $$ 3x^2-2x-(3x^2+2x+6ax+4a)=5a+6 $$
   $$ 3x^2-2x-3x^2-2x-6ax-4a-5a-6=0 $$
   $$ -6ax-4x-9a-6=0 $$
   $$ -2x(3a+2)-3(3a+2)=0 $$
   $$ (3a+2)(2x+3)=0. $$

   Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, коэффициент при скобке должен быть равен нулю:
   $$3a+2=0,$$
   значит,
   $$a=-\frac{2}{3}.$$

Ответ

1) $$a=3$$; 2) $$a=-\frac{2}{3}$$.