Упр.13.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 13.36. При каком значении $$a$$ не имеет корней уравнение:
   1) $$(x+1)(x-3)-x(x-3)=ax$$;
   2) $$x(5x-1)-(x-a)(5x-1)=4x-2a$$;
   3) $$(2x-5)(x+a)-(2x+3)(x+1)=4$$?

1. $$(x+1)(x-3)-x(x-3)=ax$$

   Вынесем общий множитель:
   $$(x-3)(x+1-x)=ax$$
   $$x-3=ax$$
   $$x-ax=3$$
   $$x(1-a)=3$$

   Уравнение не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю:
   $$1-a=0$$
   $$a=1$$

2. $$x(5x-1)-(x-a)(5x-1)=4x-2a$$

   Вынесем общий множитель:
   $$(5x-1)\bigl(x-(x-a)\bigr)=4x-2a$$
   $$(5x-1)a=4x-2a$$
   $$5ax-a=4x-2a$$
   $$5ax-4x+a=0$$
   $$x(5a-4)=-a$$

   Уравнение не имеет корней, если
   $$5a-4=0$$
   $$a=\frac45$$

3. $$(2x-5)(x+a)-(2x+3)(x+1)=4$$

   Раскроем скобки:
   $$2x^2+2ax-5x-5a-(2x^2+5x+3)=4$$
   $$2ax-10x-5a-7=4$$
   $$2ax-10x-5a-11=0$$
   $$x(2a-10)=5a+11$$

   Уравнение не имеет корней, если
   $$2a-10=0$$
   $$a=5$$

Ответ

1) $$a=1$$; 2) $$a=\frac45$$; 3) $$a=5$$.