Упр.13.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (x+1)(x-3)-x(x-3)=ax;
2) x(5x-1)-(x-a)(5x-1)=4x-2a;
3) (2x-5)(x+a)-(2x+3)(x+1)=4?

1. $$ (x+1)(x-3)-x(x-3)=ax $$

   Вынесем общий множитель:
   $$ (x-3)(x+1-x)=ax $$
   $$ x-3=ax $$
   $$ x-ax=3 $$
   $$ x(1-a)=3 $$

   Уравнение не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю:
   $$ 1-a=0 $$
   $$ a=1 $$

2. $$ x(5x-1)-(x-a)(5x-1)=4x-2a $$

   Вынесем общий множитель:
   $$ (5x-1)\bigl(x-(x-a)\bigr)=4x-2a $$
   $$ (5x-1)a=4x-2a $$
   $$ 5ax-a=4x-2a $$
   $$ 5ax-4x+a=0 $$
   $$ x(5a-4)=-a $$

   Уравнение не имеет корней, если
   $$ 5a-4=0 $$
   $$ a=\frac45 $$

3. $$ (2x-5)(x+a)-(2x+3)(x+1)=4 $$

   Раскроем скобки:
   $$ 2x^2+2ax-5x-5a-(2x^2+5x+3)=4 $$
   $$ 2ax-10x-5a-7=4 $$
   $$ 2ax-10x-5a-11=0 $$
   $$ x(2a-10)=5a+11 $$

   Уравнение не имеет корней, если
   $$ 2a-10=0 $$
   $$ a=5 $$

Ответ

1) $$a=1$$; 2) $$a=\frac45$$; 3) $$a=5$$.