Упр.13.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 13.33. Разложите на множители (n — натуральное число):
   1) $$a^{n+2}-a^n$$;
   2) $$3b^{n+2}-2b^{n+1}+b^n$$;
   3) $$32^n+16^{2n+1}$$;
   4) $$27^{n+1}+9^{n+1}-3^{n+1}$$.

1. $$a^{n+2}-a^n=a^n(a^2-1)=a^n(a-1)(a+1).$$
2. $$3b^{n+2}-2b^{n+1}+b^n=b^n(3b^2-2b+1).$$
3. $$32^n+16^{2n+1}=(2^5)^n+(2^4)^{2n+1}=2^{5n}+2^{8n+4}.$$
   Вынесем общий множитель $$2^{5n}$$:
   $$2^{5n}+2^{8n+4}=2^{5n}\left(1+2^{3n+4}\right).$$
4. $$27^{n+1}+9^{n+1}-3^{n+1}=(3^3)^{n+1}+(3^2)^{n+1}-3^{n+1}$$
   $$=3^{3n+3}+3^{2n+2}-3^{n+1}.$$
   Вынесем общий множитель $$3^{n+1}$$:
   $$3^{3n+3}+3^{2n+2}-3^{n+1}=3^{n+1}\left(3^{2n+2}+3^{n+1}-1\right).$$

Ответ

1) $$a^n(a-1)(a+1)$$;
2) $$b^n(3b^2-2b+1)$$;
3) $$2^{5n}\left(1+2^{3n+4}\right)$$;
4) $$3^{n+1}\left(3^{2n+2}+3^{n+1}-1\right)$$.