Упр.13.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 13.32. Вынесите за скобки общий множитель ($$n$$ — натуральное число):
   1) $$a^{n+1}+a^n$$;
   2) $$b^n-b^{n-3},\ n>3$$;
   3) $$c^{n+2}+c^{n-4},\ n>4$$;
   4) $$d^{2n}-d^n$$;
   5) $$2^{n+3}+3\cdot2^{n+2}-5\cdot2^{n+1}$$;
   6) $$9^{n+1}+3^{n+2}$$;
   7) $$49^{n+2}-7^{n+3}$$;
   8) $$64^{n+2}-32^{n+2}+16^{n+2}$$.

1. $$a^{n+1}+a^n=a^n(a+1)$$
2. $$b^n-b^{n-3}=b^{n-3}(b^3-1)$$
3. $$c^{n+2}+c^{n-4}=c^{n-4}(c^6+1)$$
4. $$d^{2n}-d^n=d^n(d^n-1)$$
5. $$2^{n+3}+3\cdot 2^{n+2}-5\cdot 2^{n+1}=2^{n+1}(2^2+3\cdot 2-5)=2^{n+1}(4+6-5)=5\cdot 2^{n+1}$$
6. $$9^{n+1}+3^{n+2}=(3^2)^{n+1}+3^{n+2}=3^{2n+2}+3^{n+2}=3^{n+2}(3^n+1)$$
7. $$49^{n+2}-7^{n+3}=(7^2)^{n+2}-7^{n+3}=7^{2n+4}-7^{n+3}=7^{n+3}(7^{n+1}-1)$$
8. $$64^{n+2}-32^{n+2}+16^{n+2}=(2^6)^{n+2}-(2^5)^{n+2}+(2^4)^{n+2}$$
   $$=2^{6n+12}-2^{5n+10}+2^{4n+8} =2^{4n+8}\left(2^{2n+4}-2^{n+2}+1\right)$$

Ответ

1) $$a^n(a+1)$$; 2) $$b^{n-3}(b^3-1)$$; 3) $$c^{n-4}(c^6+1)$$; 4) $$d^n(d^n-1)$$; 5) $$5\cdot 2^{n+1}$$; 6) $$3^{n+2}(3^n+1)$$; 7) $$7^{n+3}(7^{n+1}-1)$$; 8) $$2^{4n+8}\left(2^{2n+4}-2^{n+2}+1\right)$$.