Задание 3 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1. 1) $$ab^2-ac-bc+b^3-b^2d+cd$$;
   2) $$a^3+b^3+ab^2+a^2c+a^2b+b^2c$$;
   3) $$am^2+bm^2-cn-bn+cm^2-an$$;
   4) $$0{,}3x^2z+y^2-0{,}3xyz-xy+5x-5y$$.

1. $$ab^2-ac-bc+b^3-b^2d+cd=(ab^2-ac)+(b^3-bc)+(-b^2d+cd)$$
   $$=a(b^2-c)+b(b^2-c)-d(b^2-c)=(b^2-c)(a+b-d).$$
2. $$a^3+b^3+ab^2+a^2c+a^2b+b^2c=(a^3+ab^2)+(b^3+a^2b)+(a^2c+b^2c)$$
   $$=a(a^2+b^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2)=(a^2+b^2)(a+b+c).$$
3. $$am^2+bm^2-cn-bn+cm^2-an=(am^2-an)+(bm^2-bn)+(cm^2-cn)$$
   $$=a(m^2-n)+b(m^2-n)+c(m^2-n)=(m^2-n)(a+b+c).$$
4. $$0{,}3x^2z+y^2-0{,}3xyz-xy+5x-5y=(0{,}3x^2z-0{,}3xyz)+(y^2-xy)+(5x-5y)$$
   $$=0{,}3xz(x-y)-y(x-y)+5(x-y)=(x-y)(0{,}3xz-y+5).$$

Ответ

1) $$(b^2-c)(a+b-d)$$;
2) $$(a^2+b^2)(a+b+c)$$;
3) $$(m^2-n)(a+b+c)$$;
4) $$(x-y)(0{,}3xz-y+5)$$.