Упр.13.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:
   1) $$(a-1)(a+2)-(a-2)(a+2)+(a-3)(a+2)-(a-4)(a+2);$$
   2) $$(3a-2)(5b^2-4b+10)+(2-3a)(5b^2-6b+10);$$
   3) $$(4a-7b)(2a^2-4ab+b^2)-(4a-7b)(2a^2-4ab-b^2).$$

1. Вынесем общий множитель $$a+2$$ за скобки:
   $$(a-1)(a+2)-(a-2)(a+2)+(a-3)(a+2)-(a-4)(a+2)$$
   $$=(a+2)\bigl((a-1)-(a-2)+(a-3)-(a-4)\bigr)$$
   $$=(a+2)(a-1-a+2+a-3-a+4)$$
   $$=(a+2)\cdot 2=2a+4.$$

2. Заметим, что $$2-3a=-(3a-2)$$. Тогда
   $$(3a-2)(5b^2-4b+10)+(2-3a)(5b^2-6b+10)$$
   $$=(3a-2)(5b^2-4b+10)-(3a-2)(5b^2-6b+10)$$
   $$=(3a-2)\bigl((5b^2-4b+10)-(5b^2-6b+10)\bigr)$$
   $$=(3a-2)(5b^2-4b+10-5b^2+6b-10)$$
   $$=(3a-2)\cdot 2b=6ab-4b.$$

3. Вынесем общий множитель $$4a-7b$$:
   $$(4a-7b)(2a^2-4ab+b^2)-(4a-7b)(2a^2-4ab-b^2)$$
   $$=(4a-7b)\bigl((2a^2-4ab+b^2)-(2a^2-4ab-b^2)\bigr)$$
   $$=(4a-7b)(2a^2-4ab+b^2-2a^2+4ab+b^2)$$
   $$=(4a-7b)\cdot 2b^2=8ab^2-14b^3.$$

Ответ

1) $$2a+4$$; 2) $$6ab-4b$$; 3) $$8ab^2-14b^3$$.