Упр.13.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 13.27. Найдите корни уравнения:
   1) $$(3x-2)(3x+2)-(2x-5)(8x-3)=4x-19$$;
   2) $$\frac{1}{3}(12+x^3)=\frac{1}{9}x^2+4$$.

1. $$(3x-2)(3x+2)-(2x-5)(8x-3)=4x-19$$

   Раскроем скобки:
   $$9x^2-4-(16x^2-6x-40x+15)=4x-19$$

   $$9x^2-4-16x^2+46x-15=4x-19$$

   $$-7x^2+46x-19=4x-19$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$-7x^2+42x=0$$

   Вынесем общий множитель:
   $$-7x(x-6)=0$$

   Тогда
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-6=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=6$$

2. $$\frac{1}{3}(12+x^3)=\frac{1}{9}x^2+4$$

   Умножим обе части на $$9$$:
   $$3(12+x^3)=x^2+36$$

   $$36+3x^3=x^2+36$$

   $$3x^3-x^2=0$$

   Вынесем $$x^2$$ за скобки:
   $$x^2(3x-1)=0$$

   Тогда
   $$x^2=0 \quad \text{или} \quad 3x-1=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{3}$$

Ответ

1) $$x=0,\; x=6$$; 2) $$x=0,\; x=\frac{1}{3}$$.