Упр.13.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 13.25. Докажите, что если:
   1) $$a+b+c=0$$, то $$a^3b^3c^2+a^2b^4c^2+a^2b^3c^3=0$$;
   2) $$a^2-b^2=2ab+1$$, то $$a^6b^4-2a^5b^5-a^4b^6=a^4b^4$$;
   3) $$a-2b=3$$, то $$2ab^2-a^2b+3ab=0$$.

1. Если $$a+b+c=0,$$ то
   $$a^3b^3c^2+a^2b^4c^2+a^2b^3c^3=a^2b^3c^2(a+b+c)=a^2b^3c^2\cdot 0=0.$$
   Что и требовалось доказать.
2. Если $$a^2-b^2=2ab+1,$$ то
   $$a^6b^4-2a^5b^5-a^4b^6=a^4b^4(a^2-2ab-b^2).$$
   Далее
   $$a^4b^4(a^2-2ab-b^2)=a^4b^4\bigl((a^2-b^2)-2ab\bigr).$$
   Подставим данное условие:
   $$a^4b^4\bigl((2ab+1)-2ab\bigr)=a^4b^4\cdot 1=a^4b^4.$$
   Что и требовалось доказать.
3. Если $$a-2b=3,$$ то
   $$2ab^2-a^2b+3ab=ab(2b-a+3).$$
   Так как $$a-2b=3,$$ то $$2b-a+3=-(a-2b)+3=-3+3=0.$$
   Значит,
   $$ab(2b-a+3)=ab\cdot 0=0.$$
   Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$a^4b^4$$; 3) $$0$$.