Упр.13.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 13.24. Докажите, что если:
   1) $$a+b=2$$, то $$a^2b+ab^2-2ab=0$$;
   2) $$3a+4b=-2$$, то $$12a^3b+16a^2b^2+32a^2b=24a^2b$$;
   3) $$a+b=c$$, то $$a^3b^3c+a^2b^4c-a^2b^3c^2=0$$.

1. Если $$a+b=2,$$ то

   $$a^2b+ab^2-2ab=ab(a+b-2)=ab(2-2)=ab\cdot 0=0.$$

2. Если $$3a+4b=-2,$$ то

   $$12a^3b+16a^2b^2+32a^2b=4a^2b(3a+4b+8).$$

   Подставим $$3a+4b=-2$$:

   $$4a^2b(-2+8)=4a^2b\cdot 6=24a^2b.$$

3. Если $$a+b=c,$$ то

   $$a^3b^3c+a^2b^4c-a^2b^3c^2=a^2b^3c(a+b-c).$$

   Так как $$a+b=c,$$ получаем

   $$a^2b^3c(a+b-c)=a^2b^3c(c-c)=a^2b^3c\cdot 0=0.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$24a^2b$$; 3) $$0$$.