Упр.13.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 13.23. Найдите предпоследнюю цифру значения выражения $$9^{108}+9^{109}$$.

$$9^{108}+9^{109}=9^{108}(1+9)=9^{108}\cdot 10.$$

Найдём последнюю цифру числа $$9^{108}$$. Степени числа 9 чередуются по последней цифре:

$$9^1=9,\quad 9^2=81,\quad 9^3=729,\quad 9^4=6561.$$

Значит, при чётной степени последняя цифра равна $$1$$. Так как $$108$$ — чётное число, то $$9^{108}$$ оканчивается на $$1$$.

Тогда произведение $$9^{108}\cdot 10$$ оканчивается на $$10$$, а предпоследняя цифра равна $$1$$.

Ответ

1