Упр.13.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 13.23. Найдите предпоследную цифру значения выражения 9^108 + 9^109. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 13-23 715

$$9^{108}+9^{109}=9^{108}(1+9)=9^{108}\cdot 10.$$

Найдём последнюю цифру числа $$9^{108}$$. Степени числа 9 чередуются по последней цифре:

$$9^1=9,\quad 9^2=81,\quad 9^3=729,\quad 9^4=6561.$$

Значит, при чётной степени последняя цифра равна $$1$$. Так как $$108$$ — чётное число, то $$9^{108}$$ оканчивается на $$1$$.

Тогда произведение $$9^{108}\cdot 10$$ оканчивается на $$10$$, а предпоследняя цифра равна $$1$$.

Ответ

1