Упр.13.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 25^25 — 25^24 делится нацело на 12;
2) 16^4 + 8^5 — 4^7 делится нацело на 10;
3) 36^5 + 6^9 делится нацело на 42;
4) 10^5 — 5^7 делится нацело на 7.

1. $$25^{25}-25^{24}=25^{24}(25-1)=25^{24}\cdot 24=25^{24}\cdot 2\cdot 12.$$
   Значит, выражение делится нацело на $$12$$.
2. $$16^4+8^5-4^7=(2^4)^4+(2^3)^5-(2^2)^7=2^{16}+2^{15}-2^{14}.$$
   Вынесем общий множитель:
   $$ 2^{16}+2^{15}-2^{14}=2^{14}(2^2+2-1)=2^{14}\cdot 5=2^{13}\cdot 2\cdot 5=2^{13}\cdot 10. $$
   Значит, выражение делится нацело на $$10$$.
3. $$36^5+6^9=(6^2)^5+6^9=6^{10}+6^9=6^9(6+1)=6^9\cdot 7.$$
   Так как $$6^9=6^8\cdot 6$$, то
   $$ 6^9\cdot 7=6^8\cdot 6\cdot 7=6^8\cdot 42. $$
   Значит, выражение делится нацело на $$42$$.
4. $$10^5-5^7=(2\cdot 5)^5-5^7=2^5\cdot 5^5-5^7=5^5(2^5-5^2).$$
   Тогда
   $$ 5^5(2^5-5^2)=5^5(32-25)=5^5\cdot 7. $$
   Значит, выражение делится нацело на $$7$$.

Ответ

1) делится на $$12$$; 2) делится на $$10$$; 3) делится на $$42$$; 4) делится на $$7$$.