Упр.13.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (2x-9)(x+6)-x(x+6)=0;
2) (3x+4)(x-10)+(10-x)(x-8)=0;
3) 3(3x+1)^2-4(3x+1)=0;
4) (9x-12)-x(9x-12)=0.

1. $$ (2x-9)(x+6)-x(x+6)=0 $$

   Вынесем общий множитель $$x+6$$:
   $$ (x+6)(2x-9-x)=0 $$
   $$ (x+6)(x-9)=0 $$

   Тогда
   $$ x+6=0 \quad \text{или} \quad x-9=0 $$
   $$ x=-6 \quad \text{или} \quad x=9 $$

2. $$ (3x+4)(x-10)+(10-x)(x-8)=0 $$

   Так как $$10-x=-(x-10)$$, получаем:
   $$ (3x+4)(x-10)-(x-10)(x-8)=0 $$
   $$ (x-10)\bigl(3x+4-(x-8)\bigr)=0 $$
   $$ (x-10)(2x+12)=0 $$
   $$ 2(x-10)(x+6)=0 $$

   Тогда
   $$ x-10=0 \quad \text{или} \quad x+6=0 $$
   $$ x=10 \quad \text{или} \quad x=-6 $$

3. $$ 3(3x+1)^2-4(3x+1)=0 $$

   Вынесем общий множитель $$3x+1$$:
   $$ (3x+1)\bigl(3(3x+1)-4\bigr)=0 $$
   $$ (3x+1)(9x-1)=0 $$

   Тогда
   $$ 3x+1=0 \quad \text{или} \quad 9x-1=0 $$
   $$ x=-\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{9} $$

4. $$ (9x-12)-x(9x-12)=0 $$

   Вынесем общий множитель $$9x-12$$:
   $$ (9x-12)(1-x)=0 $$

   Тогда
   $$ 9x-12=0 \quad \text{или} \quad 1-x=0 $$
   $$ x=\frac{12}{9}=\frac{4}{3} \quad \text{или} \quad x=1 $$

Ответ

1) $$x=-6,\ 9$$;
2) $$x=-6,\ 10$$;
3) $$x=-\frac{1}{3},\ \frac{1}{9}$$;
4) $$x=1,\ \frac{4}{3}$$.