Упр.13.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 13.18. Решите уравнение, используя разложение на множители:
   
   1) $$(2x-9)(x+6)-x(x+6)=0$$;
   
   2) $$(3x+4)(x-10)+(10-x)(x-8)=0$$;
   
   3) $$3(3x+1)^2-4(3x+1)=0$$;
   
   4) $$(9x-12)-x(9x-12)=0$$.

1. $$(2x-9)(x+6)-x(x+6)=0$$

   Вынесем общий множитель $$x+6$$:
   $$(x+6)(2x-9-x)=0$$
   $$(x+6)(x-9)=0$$

   Тогда
   $$x+6=0 \quad \text{или} \quad x-9=0$$
   $$x=-6 \quad \text{или} \quad x=9$$

2. $$(3x+4)(x-10)+(10-x)(x-8)=0$$

   Так как $$10-x=-(x-10)$$, получаем:
   $$(3x+4)(x-10)-(x-10)(x-8)=0$$
   $$(x-10)\bigl(3x+4-(x-8)\bigr)=0$$
   $$(x-10)(2x+12)=0$$
   $$2(x-10)(x+6)=0$$

   Тогда
   $$x-10=0 \quad \text{или} \quad x+6=0$$
   $$x=10 \quad \text{или} \quad x=-6$$

3. $$3(3x+1)^2-4(3x+1)=0$$

   Вынесем общий множитель $$3x+1$$:
   $$(3x+1)\bigl(3(3x+1)-4\bigr)=0$$
   $$(3x+1)(9x-1)=0$$

   Тогда
   $$3x+1=0 \quad \text{или} \quad 9x-1=0$$
   $$x=-\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{9}$$

4. $$(9x-12)-x(9x-12)=0$$

   Вынесем общий множитель $$9x-12$$:
   $$(9x-12)(1-x)=0$$

   Тогда
   $$9x-12=0 \quad \text{или} \quad 1-x=0$$
   $$x=\frac{12}{9}=\frac{4}{3} \quad \text{или} \quad x=1$$

Ответ

1) $$x=-6,\ 9$$;
2) $$x=-6,\ 10$$;
3) $$x=-\frac{1}{3},\ \frac{1}{9}$$;
4) $$x=1,\ \frac{4}{3}$$.