Упр.13.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0;
2) (4x-9)(x-2)+(1-x)(x-2)=0;
3) 0,2x(x-5)+8(x-5)=0;
4) 7(x-7)-(x-7)^2=0.

1. $$ (x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0 $$

   Вынесем общий множитель $$x+7$$:
   $$ (x+7)\bigl((x-3)-(x-8)\bigr)=0 $$
   $$ (x+7)(x-3-x+8)=0 $$
   $$ (x+7)\cdot 5=0 $$
   $$ x+7=0 $$
   $$ x=-7 $$

2. $$ (4x-9)(x-2)+(1-x)(x-2)=0 $$

   Вынесем общий множитель $$x-2$$:
   $$ (x-2)\bigl((4x-9)+(1-x)\bigr)=0 $$
   $$ (x-2)(4x-9+1-x)=0 $$
   $$ (x-2)(3x-8)=0 $$
   $$ x-2=0 \quad \text{или} \quad 3x-8=0 $$
   $$ x=2 \quad \text{или} \quad x=\frac{8}{3} $$

3. $$ 0{,}2x(x-5)+8(x-5)=0 $$

   Вынесем общий множитель $$x-5$$:
   $$ (x-5)(0{,}2x+8)=0 $$
   Умножим вторую скобку на $$5$$:
   $$ 0{,}2(x-5)(x+40)=0 $$
   $$ x-5=0 \quad \text{или} \quad x+40=0 $$
   $$ x=5 \quad \text{или} \quad x=-40 $$

4. $$ 7(x-7)-(x-7)^2=0 $$

   Вынесем общий множитель $$x-7$$:
   $$ (x-7)\bigl(7-(x-7)\bigr)=0 $$
   $$ (x-7)(7-x+7)=0 $$
   $$ (x-7)(14-x)=0 $$
   $$ x-7=0 \quad \text{или} \quad 14-x=0 $$
   $$ x=7 \quad \text{или} \quad x=14 $$

Ответ

1) $$x=-7$$;
2) $$x=2,\ \frac{8}{3}$$;
3) $$x=-40,\ 5$$;
4) $$x=7,\ 14$$.