Упр.13.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

13. 17. Решите уравнение, используя разложение на множители:
    1) $$(x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0$$;
    2) $$(4x-9)(x-2)+(1-x)(x-2)=0$$;
    3) $$0{,}2x(x-5)+8(x-5)=0$$;
    4) $$7(x-7)-(x-7)^2=0$$.

1. $$(x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0$$

   Вынесем общий множитель $$x+7$$:
   $$(x+7)\bigl((x-3)-(x-8)\bigr)=0$$
   $$(x+7)(x-3-x+8)=0$$
   $$(x+7)\cdot 5=0$$
   $$x+7=0$$
   $$x=-7$$

2. $$(4x-9)(x-2)+(1-x)(x-2)=0$$

   Вынесем общий множитель $$x-2$$:
   $$(x-2)\bigl((4x-9)+(1-x)\bigr)=0$$
   $$(x-2)(4x-9+1-x)=0$$
   $$(x-2)(3x-8)=0$$
   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad 3x-8=0$$
   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=\frac{8}{3}$$

3. $$0{,}2x(x-5)+8(x-5)=0$$

   Вынесем общий множитель $$x-5$$:
   $$(x-5)(0{,}2x+8)=0$$
   Умножим вторую скобку на $$5$$:
   $$0{,}2(x-5)(x+40)=0$$
   $$x-5=0 \quad \text{или} \quad x+40=0$$
   $$x=5 \quad \text{или} \quad x=-40$$

4. $$7(x-7)-(x-7)^2=0$$

   Вынесем общий множитель $$x-7$$:
   $$(x-7)\bigl(7-(x-7)\bigr)=0$$
   $$(x-7)(7-x+7)=0$$
   $$(x-7)(14-x)=0$$
   $$x-7=0 \quad \text{или} \quad 14-x=0$$
   $$x=7 \quad \text{или} \quad x=14$$

Ответ

1) $$x=-7$$;
2) $$x=2,\ \frac{8}{3}$$;
3) $$x=-40,\ 5$$;
4) $$x=7,\ 14$$.